소비자의 효용극대화

 

 

소비자 선호체계와 예산제약에 관한 논의를 통합시켜 소비자의 효용극대화가 달성되는 과정을 설명한다.

 

 

 효용극대화의 조건

 

 효용극대화를 추구하는 소비자는 가능하면 원점에서 멀리 떨어져 있는 무차별곡선 위의 한점을 선택하고 싶어한다. 그러나 예산제약 때문에 예산선 위나 그 안쪽에 있는 점들만을 선택할 수 있을 뿐, 그 바깥에 있는 점들은 선택할 수 없다. 예를 들어 그림에서 보는 네 개의 점들(C, D, E, F)중 가장 높은 효용을 주는 F점은 예산선 밖에 위치해 있어 선택할 수 없는 상황이다. 한편 C점을 선택한다면 소득 중 일부를 쓰지 않고 버린다는 뜻인데, 이렇게 해서는 결코 효용이 극대화될 수 없다.

 결국 선택은 예산선 위의 점들인 D점과 E점 사이로 압축되는데, E점이 i3로 표시된 무차별곡선 위에 있어 i2 위에 있는 D점보다 더 높은 효용수준을 나타내고 있다. 주어진 제약하에서 소비자의 효용은 무차별곡선이 예산선과 접하는 E점에서 가장 크게 된다. 다시 말해 x* 만큼의 쌀과 y*만틈의 옷을 소비할 때 소비자의 효용이 극대화될 수 있다는 뜻이다. 

 접점의 성질에 의해 E점에서는 무차별곡선의 기울기와 예산선의 기울기가 똑같게 된다. 소비자의 효용극대화에 필요한 조건이다.

 

 MRSx, y = MUx/MUy = Px/Py

 

 무차별곡선의 기울기에서 - 부호를 떼어 구해지는 한계대체율은 두 상품 사이의 주관적 교환비율이라는 의미를 갖는다. 또한 예산선의 기울기에서 -부호를 떼면 두 상품의 가격비율과 같아지며, 이를 시장에서 실현가능한 객관적 교환비율이라고 해석할 수 있다. 이 식이 의미하는 바는 두 교환비율이 서로 같아져야만 효용이 극대화된다는 것이다.

 

 MUx/Px = MUy/Py

 

 이 식은 쌀에 지출된 돈 1원당 한계효용이 옷에 지출된 돈 1원당 한계효용과 같아야 효용이 극대화된다는 것을 뜻한다. 이 조건이 충족되지 못하고 좌변의 값이 우변의 값보다 더 크다면, 1원당 얻을 수 있는 한계효용이 더 낮은 옷에 대한 지출을 줄이고 이를 쌀에 대한 지출에 추가로 사용해 종전보다 더 높은 효용을 얻을 수 있다.